Matematika (Permutasi Dan Kombinasi)

Pengertian Permutasi dan Kombinasi Matematika

Permutasi

Di dalam ilmu matematika permutasi diartikan sebagai sebuah konsep penyusunan sekumpulan objek/angka menjadi beberapa urutan berbeda tanpa mengalami pengulangan.

Di dalam permutasi, urutan sangat diperhatikan. setiap objek yang dihasilkan harus berbeda antara satu dengan yang lain. kita ambil contoh, urutan huruf ({ABC} berbeda dengan {CAB} begitu juga dengan {BAC) dan {ACB}). Rumus untuk mencari banyaknya permutasi n unsur jika disusun pada unsur k di mana k ≤ n adalah:

Rumus Permutasi

P(n,k) =   n!  

     (n-k)!

Untuk memahami rumus tersebut, perhatikan pembahasan soal di bawah ini:

Contoh Soal 1

Di sebuah sekolah ada 4 orang guru yang dicalonkan untuk mengisi posisi bendahara dan sekertaris. Coba kalian tentukan banyaknya cara yang dapat digunakan untuk mengisi posisi tersebut!

Pembahasan:

Soal di atas dapat dituliskan sebagai permutasi P(4,2), n(banyaknya guru) = 4 k (jumlah posisi) = 2

masukkan ke dalam rumus:

P(4,2) =   4!     = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 = 12

 (4-2)!           2 x 1             2

Contoh Soal 2

Berapakah banyaknya bilangan yang dibentuk dari 2 angka berbeda yang dapat kita susun dari urutan angka 4, 8, 2, 3, dan 5?

Pembahasan:

pertanyaan di atas dapat disimpulkan sebagai permutasi yang terdiri dari 2 unsur yang dipilih dari 5 unsur maka dapat dituliskan sebagai P(5,2). tinggal kita masukkan ke dalam rumus.

P(5,2) =   5!     = 5x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 = 20

              (5-2)!        3 x 2 x 1              6

Maka ada 20 cara yang dapat dilakukan untuk menysyn bilangan tersebut menjadi 2 angka yang berbeda-beda (48, 42, 43, 45, 84, 82, 83, 85, 24, 28, 23, 25, 34, 38, 32, 35, 54, 58, 53, 52).

Kombinasi

kombinasi merupakan sebuah kumpulan dari sebagian atau seluruh objek dengan tidak memperhatikan urutannya. di dalam kombinasi, {AB} dianggap sama dengan {BA} sehingga sebuah kombinasi dari dua objek yang sama tidak dapat terulang.

Rumus kombinasi dari suatu himpunan yang mempunyai n elemen dapat dituliskan sebagai berikut:

Rumus Kombinasi

C(n,r) = nCr = ⁿCr =     n!     

                                  r!(n-r)!

Mari kita amati penggunaan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal-soal di bawah ini:

Contoh Soal 3

Manuel Pelegrini membawa 16 pemain saat Manchester City melawan Liverpool di Etihad Stadium. 11 orang diantaranya akan dipilih untuk bermain pada babak pertama. jika kita tidak memperhatikan posisi pemain, berapakah banyaknya cara yang dapat diambil oleh pelatih untuk memilih pemain?

Pembahasan:

Karena tidak mementingkan posisi pemain, maka kita gunakan rumus kombinasi:

¹⁶C11 =       16!        =  16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11!  

              11!(16-11)!                      11!5!                          

=          524160         =  524160  = 4368

     5 x 4 x 3 x 2 x 1          120

Contoh Soal 4

Sebuah ember berisi 1 buah alpukat, 1 buah pir, 1 buah jeruk dan 1 buah salak. berapakah banyaknya kombinasi yang tersusun dari 3 macam buah?

Pembahasan:

diketahui n = 4 dan r = 3, maka:

⁴C3 =       4!        =  4 x 3 x 2 x 1  =      24         =  24  = 4

              3!(4-3)!           3!1!              3 x 2 x 1         6

Read More

Bhs Inggris

Contoh-contoh kalimat Present perfect tense

-They have walked to the cinema.

(Mereka telah berjalan ke bioskop)

-She has not (hasn’t) wanted me coming here.

(Ia perempuan tidak ingin saya dating kesini)

-The students have studied physic well.

(Murid-murid itu telah belajar pelajaran Fisika dengan sungguh-sungguh)

-The teacher has not come yet.

(Guru itu belum datang)

-You have come to the school .

(Kamu telah datang ke sekolah)

-Nobody has done well.

(Tak seorangpun telah melakukan dengan benar)

-I have gotten much money.

(Saya telah memiliki banyak uang)

-The rabbits have not found their community.

(Kelinci-kelinci itu belum dapat menemukan kelompoknya)

-Hayam has drown a beautiful picture.

(Hayam telah menggambar sebuah gambar yang indah.

-The flies has flied above my head

(Serangga-serangga itu telah terbang diatas kepalaku)

-Don’t blame me if he hits you, I have warned you many times not to touch his girl.
(Jangan salahkan aku jika dia memukulmu, aku telah memperingatkanmu berkali-kali untuk tidak mendekati ceweknya).

-The show has already started, you will be late if you go one hour later.
(Pertunjukan telah mulai, kamu akan terlambat jika kamu datang 1 jam lagi).

-I have fixed this car three times, but no changes.
(Aku telah memperbaiki mobil ini 3 kali, tapi tidak ada perubahan).

-Roney has ever visited his fans in Indonesia once.
(Rooney pernah mengunjungi penggemarnya di Indonesia sekali).

-Don’t worry the snake is death, I have killed it just now.
(Jangan khawatir ularnya sudah mati, Aku sudah membunuhnya barusan).

-Jessica has passed away five minutes ago when the medical team brought him to the hospital.
(Jessica telah meninggal 5 menit yang lalu ketika tim medis membawanya ke rumah sakit).

-The phone has rung many times, but no one picked it up.
(Telphonnya sudah berdering berkali-kali tapi tidak seorangpun mengangkatnya).

-Andy has been there waiting for since this morning, you should meet him right now.
(Andi telah di sana menunggumu sejak pagi hari, kamu sebaiknya menemuinya sekarang).

-My son has celebrated his birthday, and now he is two years old.
(Anak laki-lakiku telah merayakan ulang tahunnya, dan sekarang dia telah berusia 2 tahun).

-The potter has brought my suitcases to the hotel. So I can go with no luggage now.
(potter (pembawa barang) telah membawa koperku ke hotel, jadi sekarang aku bisa pergi tanpa membawa barang bawaan).

Read More

Kewirausahaan (Perekrutan Tenaga Kerja)

Perekrutan Tenaga Kerja

Perekrutan dalah upaya perusahaan untuk mendapatkan tenaga kerja yang diperlukan sesuai dengan kualifikasi yang telah ditetapkan dalam perencanaan tenaga kerja. Rekrutmen sendiri terbagi atas dua bagian, yaitu :   

 1. Rekrutmen Internal, proses untuk mendapatkan tenaga kerja atau SDM yang dibutuhkan dengan mempertimbangkan tenaga kerja yang sudah ada atau yang sudahdimiliki oleh perusahaan 

 2. Rekrutmen Eksternal, perusahaan mendapatkan tenaga kerja atau SDM yang akanditempatkan pada suatu jabatan tertentu dengan memperolehnya dari luarperusahaan, atau seringkali dinamakan sebagai outsourcing       Pada penyeleksian tenaga kerja, ada tiga tahapan yang perlu diperhatikan setiap perusahaan ataupun wirausaha yang ingin memperkerjakan tenaga baru sehingga kriteria yang diinginkan terpenuhi. Tiga tahapan tersebut adalah :

·         seleksi administrasi, dimana pada tahap ini perusahaan akan menyeleksi dari CV, apakah pelamar memenuhi syarat dari segi pendidikan, jurusan, jenjang, jenis kelamin, dan batas usia yang dicari oleh perusahaan atau wirausaha.

·         seleksi kualifikasi, merupakan penyeleksian yang biasanya dilakukan dengan cara mengadakan tes pengetahuan umum ataupun psikologi pada pelamar.

·         seleksi sikap dan perilaku, merupakan penyeleksian yang terakhir dimana pada tahap ini hanya interview atau wawancara kepada pelamar yang sudah lulus untuk tahap 1 dan 2. Biasanya seleksi ini dilakukan langsung oleh bagian HRD perusahaan tersebut. Melalui seleksi ini, HRD dapat menilai langsung sikap dan perilaku calon pegawai dari setiap jawaban yang mereka berikan.

Tujuan Rekrutmen, antara lain:

1.      Untuk memikat sekumpulan besar pelamar kerja sehingga organisasi akan mempunyai kesempatan yang lebih besar untuk melakukan pemilihan terhadap calon-calon pekerja yang dianggap memenuhi standar kualifikasi organisasi.

2.      Tujuan pasca pengangkatan (post-hiring goals) adalah penghasilan karyawan-karyawan yang merupakan pelaksana-pelaksana yang baik dan akan tetap bersama dengan perusahaan sampai jangka waktu yang masuk akal.

 3.     Upaya-upaya perekrutan hendaknya mempunyai efek luberan (spillover effects) yakni citra umum organisasi haruslah menanjak, dan bahkan pelamar-pelamar yang gagal haruslah mempunyai kesan-kesan positif terhadap perusahaan.

Read More

Menerapkan efek khusus

Efek Khusus 1.    Super  jump  adalah  adegan  dimana  aktor  utama berlari dan melompat ke udara dengan kecepatan yang luar  biasa.  Sehingga  saat  melompat,  daerah/tempat yang  digunakan  aktor  utama  sebagai  tumpuan menghasilkan  hempasan  debu,  batuan yang  terlontar dan tanah yang retak akibat lompatan tersebut. 2.    Super  crash  adegan  dimana  aktor  utama mendarat dengan  kekuatan  yang  luar  biasa.  Sehingga   saat mendarat,  daerah/tempat  yang  digunakan  aktor utama sebagai  tumpuan  menghasilkan  hempasan debu,  pecahan tanah  yang  terlontar  dan  tanah  yang retak akibat

3.    Burned  and  destroyed  body  merupakan adegan dimana  aktor  pendukung  tubuhnya  terbakar  dan hancur berkeping-keping  yang  dikarenakan  oleh kekuatan  dari aktor  utama.

4.    Explosions  element  merupakan  footage  atau material berupa ledakan (semburan api).  5.    Smoke charges element  merupakan material  berupa asap yang timbul akibat ledakan. 6.    Sparks  element  merupakan  material  yang  berupa percikan api yang terhempas. 7.    Warp  face  adegan  dimana  aktor  utama menunjukan wujud aslinya. Menampilkan wajah aktor utama  yang  awalnya berwujud  manusia  biasa  lalu berubah menjadi wujud devil yang menyeramkan.  8.    Debris  element merupakan footage berupa runtuhan dari beberapa material. 9.    Fire  element  footage atau  material  yang berupa api biasa. 10. Explosion merupakan  adegan  dimana  terjadi ledakan, semburan  api  dan hempasan  dari benda/batuan yang dikarenakan oleh ledakan tersebut

Read More